Prismas

 

Ø                  Um prisma é um poliedro limitado por dois polígonos e paralelos (as bases) e vários paralelogramos (as faces laterais).

Ø                  A altura do prisma é a distância entre as bases.

Ø                  Se todas as faces laterais são rectângulos, elas serão perpendiculares às bases e então o prisma chama-se prisma recto.

Ø                  Se as faces laterais não são perpendiculares às bases, chama-se prisma oblíquo.

Ø                  Um prisma é regular quando tem um prisma recto que cujas bases são polígonos regulares.

Ø                  As  arestas laterais de um prisma são segmentos iguais e paralelos entre si. Nos prismas rectos são prependiculares às bases.

 

 

Classificação dos prismas segundo o polígono das bases

 

Conforme os polígonos das bases são triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc, o prisma chama-se triangular, quadrangular, pentagonal, etc.

Os prismas rectos cujas bases são polígonos regulares chamam-se prismas regulares.

Quer em objectos de uso corrente, quer na Natureza, encontramos com frequência formas prismáticas.

 

 

 

Área do prisma

 

Área lateral =  Perímetro da base x altura

Área total = Área lateral +2 x Área da base

 

 

 

 

Volume do prisma

 

O volume de um prisma recto ou oblíquo, é:

 

 

Volume do prisma = Área da base x altura

 

Recordamos que a  altura de um prisma é a distância entre as duas bases. Se o prisma é recto, a altura coincide com o comprimento das arestas laterais.

 

 

 

Planificação de prismas

 

 

 

 

Pirâmides

 

Ø                  Uma pirâmide é um poliedro que tem por base um polígono qualquer e por faces laterais triângulos com um vértice comum, que se                  chama vértice da piramide.

Ø                  A altura da pirâmide é a distância do vértice ao plano da base.

Ø                  Uma pirâmide é regular quando a base é um polígono regular e o vértice projecta-se sobre o centro desse polígono.

Ø                  Uma pirâmide é oblíqua quando a pojecção do vértice não coincide com o cento do polígono da base.

Ø                  Uma pirâmide é recta quando o vértice tem a sua projecção coincidente com o centro da base.

Ø                  Numa pirâmide regular as arestas laterais são todas iguais e as faces são triângulos isósceles iguais. As alturas desses triângulos                  chamam-se apótemas da pirâmide.

Ø                  O apótema de uma pirâmide regular é a hipotenusa de um triângulo rectangulo cujos catetos são a altura da pirâmide e o apótema do                  polígono da base.

Ø                  As pirâmides chamam-se triangulares, quadrangulares, pentagonais,... consoante o polígono da base seja um triângulo, um                  quadrilátero, um pentagono,...

 

Podemos observar formas piramidais em obejectos reais, em constuções...

As pirâmides do Egipto construidas muitos séculos antes da nossa era como sepulcro dos faraós, são quadrangula e as bases estão orientadas segundo os              pontos cardeais.

 

 

 

Área da pirâmide

 

A área lateral de uma pirâmide é a soma de n triâgulos iguais :

 

 

Área lateral = n x 1  la = 1 (nl) x a = Perímetro da base x a     

                                2          2                                  2

 

 

Como a base é um polígono regular, a sua área é     Perímetro da base x a’

                                                                                                             2

onde a’ é o apótema da base.

 

 

Área total=área lateral+área da base=Perímetro base x a+Perímetro base x a'                                                             2                             2

      

 

 

 Volume da pirâmide

 

Temos um prisma e uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura.

Vamos comparar os seus volumes.

 

 

 

Se enchermos de água e vertermos dentro do prisma, ficará cheia uma terça parte deste. Quer dizer, são necessárias três pirâmides para completar o volume do prisma

 

Volume da pirâmide =  1 Área da base x altura

                                             3

 

 

 

 

 

 

Planificação de pirâmides

 

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